La Caverne des Mystères
Texte
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1. Sur une paroi de la caverne, vous trouvez un dessin d’un carré dont chaque côté mesure 7 m. Quelle est la surface du carré ? Quel est son périmètre ?
2. Devant vous, une dalle rectangulaire mesure 12 m de long et 8 m de large. Quelle est sa surface ? Quel est son périmètre ?
3. Un plan dessiné au sol représente un carré avec une surface totale de 49 m². Quelle est la longueur de ses côtés ?
4. Sur le plafond, une autre dalle rectangulaire mesure 15 m de long et a une surface totale de 75 m². Quelle est sa largeur ?
5. Une trappe au fond de la caverne est un rectangle dont la largeur est la moitié de la longueur. Si la surface est de 18 m², quelles sont les dimensions de la trappe ?
6. Un message gravé sur un mur dit :
“Un carré de périmètre 32 m se cache ici. Saurez-vous trouver sa surface ?”
Solution :
Question 1 : Un carré avec un côté de 7 m. Trouver la surface et le périmètre.
• Surface = côté × côté = 7×7=49 m27 \times 7 = 49 \, \text{m}^27×7=49m2
• Périmètre = 4×coˆteˊ=4×7=28 m4 \times \text{côté} = 4 \times 7 = 28 \, \text{m}4×coˆteˊ=4×7=28m
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Question 2 : Une dalle rectangulaire de 12 m de long et 8 m de large. Trouver la surface et le périmètre.
• Surface = longueur × largeur = 12×8=96 m212 \times 8 = 96 \, \text{m}^212×8=96m2
• Périmètre = 2×(longueur+largeur)=2×(12+8)=40 m2 \times (\text{longueur} + \text{largeur}) = 2 \times (12 + 8) = 40 \, \text{m}2×(longueur+largeur)=2×(12+8)=40m
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Question 3 : Un carré avec une surface de 49 m249 \, \text{m}^249m2. Trouver la longueur de ses côtés.
• Longueur d’un côté = surface=49=7 m\sqrt{\text{surface}} = \sqrt{49} = 7 \, \text{m}surface=49=7m
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Question 4 : Une dalle rectangulaire de 15 m de long et une surface totale de 75 m275 \, \text{m}^275m2. Trouver la largeur.
• Largeur = Surface÷longueur=75÷15=5 m\text{Surface} \div \text{longueur} = 75 \div 15 = 5 \, \text{m}Surface÷longueur=75÷15=5m
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Question 5 : Une trappe rectangulaire où la largeur est la moitié de la longueur et la surface est 18 m218 \, \text{m}^218m2. Trouver les dimensions.
• Largeur = longueur2\frac{\text{longueur}}{2}2longueur.
• Surface = longueur × largeur ⇒longueur×longueur2=18\Rightarrow \text{longueur} \times \frac{\text{longueur}}{2} = 18⇒longueur×2longueur=18.
• longueur22=18\frac{\text{longueur}^2}{2} = 182longueur2=18 ⇒longueur2=36\Rightarrow \text{longueur}^2 = 36⇒longueur2=36.
• Longueur = 36=6 m\sqrt{36} = 6 \, \text{m}36=6m.
• Largeur = 62=3 m\frac{6}{2} = 3 \, \text{m}26=3m.
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Question 6 : Un carré de périmètre 32 m32 \, \text{m}32m. Trouver sa surface.
• Longueur d’un côté = peˊrimeˋtre÷4=32÷4=8 m\text{périmètre} \div 4 = 32 \div 4 = 8 \, \text{m}peˊrimeˋtre÷4=32÷4=8m.
• Surface = côté × côté = 8×8=64 m28 \times 8 = 64 \, \text{m}^28×8=64m2.
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Code final : Les chiffres principaux de chaque question forment le code de 8 chiffres :
49-96-7-5-6-3-64.
